Definition des Grenzwertes einer Funktion

Die Funktion y=f(x) sei in einer Umgebung von , eventuell mit Ausnahme von , definiert. Die Funktion f(x) besitzt an der Stelle x=a den Grenzwert oder Limes A, in Zeichen

wenn sich die Funktion f(x) bei unbegrenzter Annäherung von x an a unbegrenzt an A nähert. Die Funktion f(x) braucht an der Stelle x=a den Wert A nicht anzunehmen und braucht an dieser Stelle auch nicht definiert zu sein.
Exakte Formulierung: Der Grenzwert (2.14) existiert, wenn sich nach Vorgabe einer beliebig kleinen positiven Zahl eine zweite positive Zahl derart finden läßt, daß für alle x mit

eventuell mit Ausnahme des Punktes

Wenn a Randpunkt eines zusammenhängenden Gebietes ist, reduziert sich die Ungleichung zu einer der beiden einfachen Ungleichungen oder .