Netztafeln

Soll ein Zusammenhang dargestellt werden, der sich durch die Gleichung

F(x,y,z) =0 (2.284)

(in vielen Fällen auch explizit durch z=f(x,y)) beschreiben läßt, so kann man die Variablen als Koordinaten im Raum ansehen. Durch (2.284) wird dann eine Fläche beschrieben, die durch ihre Höhen- oder Niveaulinien anschaulich dargestellt werden kann. Jeder der drei Variablen entspricht dann eine Kurvenschar, die zusammen ein Netz bilden: die Variablen x und y werden durch achsenparallele Geraden, die Variable z wird durch die Schar der Höhenlinien dargestellt.

Beispiel

Das OHMsche Gesetz lautet Die Spannung U läßt sich als Funktion von zwei Variablen mit Hilfe ihrer Niveaulinien darstellen. Wählt man R und I als kartesische Koordinaten, dann entspricht jedem Wert eine Hyperbel. Aus der Abbildung kann man zu jedem Wertepaar R,I das zugehörige U ablesen, aber auch zu jedem R,U ein I und zu jedem I,U ein Dabei ist stets der Bereich der einzelnen Variablen zu beachten. Für diese Abbildung gilt und

Hinweise:

1. Durch Änderung der Bezifferung kann ein Nomogramm auch für andere Bereiche benutzt werden. Soll z.B. in der obigen Abbildung der Bereich 0<I<1 dargestellt werden, aber R seine Bezifferung behalten, dann sind die Hyperbeln anstelle von U mit U/10 zu beziffern.
2. Durch Anwendung von Skalen gelingt es häufig, Nomogramme mit schwierig zu zeichnenden Kurven in sogenannte geradlinige Netzetafeln umzuwandeln. Bei Benutzung gleichmäßiger Skalen auf der x- und y-Achse läßt sich jede Gleichung der Form

   durch ein Nomogramm mit Geraden darstellen. Verwendet man Funktionsskalen dann wird jede Gleichung der Form

   für die Variablen z₁,z₂ und z₃ durch zwei Scharen achsenparalleler Geraden und durch eine beliebige Geradenschar wiedergegeben.

   Beispiel

   Durch Anwendung von logarithmischen Skalen läßt sich das OHMsche Gesetz durch ein geradliniges Nomogramm wiedergeben. Durch Logarithmieren von erhält man Setzt man und dann ergibt sich d.h. eine spezielle Form von (2.286). Das dazugehörige Nomogramm zeigt die folgende Abbildung.