Elementare Funktionen sind durch Formeln definiert, die nur endlich viele Operationen mit der unabhängigen Variablen sowie mit Konstanten vorschreiben. Unter Operationen versteht man hier die vier Grundrechenarten, das Potenzieren und Radizieren, das Aufsuchen einer Exponential- oder Logarithmusfunktion sowie das Aufsuchen trigonometrischer oder invers trigonometrischer Funktionen. Man teilt die elementaren Funktionen im wesentlichen in algebraische und transzendente ein.
Im Unterschied zu den elementaren können auch Nichtelementare Funktionen definiert werden.