Spezielle gebrochenlineare Funktion

Die Funktion

(Umgekehrte Proportionalität) liefert eine gleichseitige Hyperbel, deren Asymptoten die Koordinatenachsen sind.

Die Unstetigkeitsstelle mit liegt bei . Wenn a >0 ist, dann nimmt die Funktion von 0 bis und von bis 0 ab (blaue Kurve im 1. und 3. Quadranten). Ist dann wächst die Funktion von 0 bis und von bis 0 (rote Kurve im 2. und 4. Quadranten). Die Scheitelpunkte A und B liegen bei und mit gleichen Vorzeichen für a >0 und unterschiedlichen Vorzeichen für .
Extrema gibt es keine. (Ausführlicher s. Hyperbel).