Reziproke Potenz

Die Funktion

beschreibt eine Kurve vom hyperbolischen Typ mit den Koordinatenachsen als Asymptoten. Die Unstetigkeitsstelle liegt bei .

a) Fall

Für a > 0 wächst die Funktion bei geradem n von 0 bis , um dann auf 0 abzufallen, wobei sie stets positiv bleibt. Bei ungeradem n fällt sie von 0 auf ab, springt auf , um dann wieder gegen 0 hin abzunehmen.

b) Fall

Für a <0 fällt die Funktion bei geradem n von 0 auf ab, um von hier gegen 0 zu streben, wobei sie stets negativ bleibt. Bei ungeradem n wächst sie von 0 bis , springt auf , um danach bis 0 anzusteigen.

Extrema hat die Funktion keine. Die Kurve nähert sich um so schneller asymptotisch der x-Achse und um so langsamer der y-Achse, je größer n ist. Für gerades n ist sie symmetrisch zur y-Achse, für ungerades n zentralsymmetrisch zum Koordinatenursprung. Die Abbildung zeigt die Fälle n=2 und n=3 für