Monotone Funktionen

Genügt eine Funktion im Definitionsbereich für beliebige Argumente x₁ und x₂ mit x₂ > x₁ der Bedingung

dann wird sie monoton wachsende Funktion bzw. monoton fallende Funktion genannt. Wenn eine der Bedingungen (2.7a) nicht für alle x-Werte erfüllt ist, die dem Definitionsbereich angehören, sondern lediglich in einem Teil desselben, z.B. in einem Intervall oder auf einer Halbachse, dann nennt man die Funktion monoton in diesem Gebiet.
Funktionen, die der Bedingung

genügen, d.h., das Gleichheitszeichen in (2.7a) ist nicht zugelassen, nennt man eigentlich oder streng monoton wachsend bzw. fallend.

In der ersten der beiden Abbildungen ist eine eigentlich monoton wachsende Funktion dargestellt, in der zweiten eine monoton fallende Funktion, die zwischen x₁ und x₂ konstant ist.

Beispiel

y=e^-x ist streng monoton fallend, ist streng monoton wachsend.