Exponentialsumme

Die Funktion

ist in den folgenden vier Abbildungen für charakteristische Vorzeichen-Relationen dargestellt.

Die Konstruktion der Kurve erfolgt über die Addition der Ordinaten der Kurven der beiden Summanden y₁ = ae^bx und
Die Funktion ist stetig. Wenn keine der Zahlen a, b, c, d gleich 0 ist, besitzt die Kurve eine der vier dargestellten Formen. Die Kurvenbilder können in Abhängigkeit von den Vorzeichen der Parameter an den Koordinatenachsen gespiegelt sein.
Die Schnittpunkte A und B mit der y- bzw. x-Achse liegen bei (0,a+c) bzw. das Extremum C bei und der Wendepunkt D bei soweit diese Punkte vorhanden sind.

Fall a)

Die Parameter a und c bzw. b und d besitzen gleiches Vorzeichen: Die Funktion erfährt keinen Vorzeichenwechsel; sie ändert sich von 0 bis bzw. oder von bzw. bis 0. Wendepunkte gibt es keine; Asymptote ist die x-Achse.

Fall b)

Die Parameter a und c haben gleiche, b und d verschiedene Vorzeichen: Die Funktion ändert sich ohne Vorzeichenwechsel von bis wobei sie ein Minimum durchläuft, bzw. von bis , dabei ein Maximum durchlaufend. Wendepunkte gibt es keine.

Fall c)

Die Parameter a und c haben verschiedene, b und d gleiche Vorzeichen: Die Funktion ändert sich von 0 bis bzw. oder von bzw. bis 0, wobei sie einmal ihr Vorzeichen wechselt und ein Extremum C und einen Wendepunkt D durchläuft. Die x-Achse ist Asymptote.

Fall d)

Die Parameter a und c und auch b und d besitzen unterschiedliche Vorzeichen: Die Funktion ändert sich monoton zwischen und bzw. zwischen und . Sie besitzt keine Extrema, aber einen Wendepunkt