Verallgemeinerte Gaußsche Glockenkurve

Die Kurve der Funktion

kann als Verallgemeinerung der GAUSSschen Glockenkurve y=e^-(ax)2 (2.58) aufgefaßt werden; sie stellt eine symmetrische Kurve zur vertikalen Geraden dar, wobei die x-Achse nicht geschnitten wird und der Schnittpunkt D mit der y-Achse bei (0,a) liegt.

Der Verlauf der Funktion hängt von den Vorzeichen von a und c ab. Hier wird nur der Fall a > 0 betrachtet, da die Kurve zu a < 0 durch Spiegelung an der x-Achse erhalten werden kann.

Fall

Die Funktion nimmt von bis zum Minimum ab, um dann wieder bis anzuwachsen. Dabei bleibt sie stets positiv. Das Minimum A liegt bei
Wendepunkte und Asymptoten gibt es nicht.

Fall

Die x-Achse ist Asymptote. Das Maximum A liegt bei .
Die Wendepunkte B und C liegen bei .