Produkt aus Potenz- und Exponentialfunktion

Die Funktion

y=ax^be^cx (2.62)

wird hier nur für den Fall a > 0 betrachtet, da sich ihre Kurve zu a < 0 durch Spiegelung an der x-Achse ergibt, und nur für den Fall positiver x-Werte, so daß sie stets positiv bleibt. Die folgenden 8 Abbildungen zeigen, daß durch geeignete Kombination der Parameter die unterschiedlichsten Kurvenverläufe dargestellt werden können.

Für b > 0 verläuft die Kurve durch den Koordinatenursprung. Tangente ist in diesem Punkt für b > 1 die x-Achse, für b = 1 die Winkelhalbierende y = x des ersten Quadranten und für 0 < b < 1 die y-Achse.
Für b < 0 ist die y-Achse Asymptote. Für c > 0 wächst die Funktion mit x über alle Grenzen, für c < 0 geht sie asymptotisch gegen 0.
Für verschiedene Vorzeichen von b und c besitzt die Funktion ein Extremum A bei Die Kurve besitzt entweder keinen, einen oder zwei Wendepunkte C und D bei