Definition und Erwartungswert des Zustandes

Definiton

Ein quantenmechanischer Zustand ist ein positiver (insbesondere also selbstadjungierter) Operator auf mit Spur 1, d.h.,

Der Zustandsoperator ist auch unter dem Namen Dichteoperator oder statistischer Operator bekannt.

Erwartungswert

Alternativ kann ein quantenmechanischer Zustand auch als lineare Abbildung definiert werden, die jeder Observablen eine reelle Zahl zuordnet. Nach dem RIESZschen Darstellungssatz [23.1] ist eine solche Abbildung stets von der Form mit eindeutig bestimmtem linearen Operator . Die Bedingungen und folgen dann aus elementaren Gesetzen der Wahrscheinlichkeitstheorie, um in konsistenter Weise als statistischen Mittelwert über alle möglichen Meßergebnisse (Eigenwerte von ) auffassen zu können. heißt deshalb Erwartungswert der Observablen bezüglich des Zustands .