Observable

Jedes physikalische Experiment kann im Endeffekt als Messung einer bestimmten Größe aufgefaßt werden, die Observable genannt wird. In der Quantentheorie sind die Observablen durch selbstadjungierte Operatoren auf dem HILBERT-Raum gegeben.

Die möglichen Ergebnisse einer Messung sind die Eigenwerte (bzw. Elemente des Spektrums) von . Wie im Abschniit Meßprozeße gezeigt wird, kann die Quantentheorie die Meßergebnisse zweier nicht kommutierender Observabler und (d.h. ) niemals beide mit Sicherheit vorhersagen. Stattdessen liefert sie eine statistische Verteilung von Meßwerten, die mit dem Experiment verglichen werden kann.

Beispiel A: Spin 1/2

Elektronen sind Elementarteilchen mit Spin 1/2, d.h. eine Messung des Spins entlang einer beliebigen Achse liefert immer die Messwerte oder , wobei das PLANCKsche Wirkungsquantum bezeichnet. In einer Basis aus Eigenvektoren hat der entsprechende Operator damit die Form

Beispiel B: Ort und Impuls

Die Orts- und Impulsobservablen und eines Teilchens im eindimensionalen Raum wirken auf eine Wellenfunktion wie folgt:

Es sind unbeschränkte Operatoren, die nicht auf dem ganzen HILBERT-Raum definiert sind. Ihr Spektrum ist rein kontinuierlich und gleich .