Gemischter Zustand

Ein nicht reiner Zustand heißt gemischter Zustand. Für ihn gilt: . Ein gemischter Zustand kann stets als konvexe Summe reiner Zustände geschrieben werden:

wobei , , und und mindestens so groß wie der Rang von (d.h. die Zahl der Eigenwerte von ) gewählt werden muß. Der Zustand kann also als statistisches Gemisch interpretiert werden, in welchem mit der Wahrscheinlichkeit der reine Zustand vorliegt. Diese Interpretation ist aber nicht eindeutig, da zu jedem unendlich viele verschiedene Darstellungen als konvexe Summe reiner Zustände existieren.

Beispiel A: Thermisches Gleichgewicht

Ein typischer gemischter Zustand ist der thermische Zustand . Im thermodynamischen Gleichgewicht nimmt ein Quantensystem mit diskreten Energieniveaus den Zustand

an, wobei die Temperatur, die BOLTZMANN-Konstante, die Zustandssumme und den Eigenzustand des Energieoperators (s. unten) zum Eigenwert bezeichnet.

Beispiel B: Vollständig gemischter Zustand

Der vollständig gemischte Zustand eines HILBERT-Raumes ist durch beschrieben. Eine Darstellung als konvexe Summe ist hier durch jede Orthonormalbasis mit Gewichten gegeben. Dieser Zustand liefert jedes mögliche Meßergebnis mit gleicher Wahrscheinlichkeit.