Zeitentwicklungsoperator

Da das Skalarprodukt zweier Vektoren , die der SCHRÖDINGER-Gleichung genügen, zeitlich unverändert bleibt, gibt es nach dem WIGNERschen Theorem einen unitären Operator , so daß gilt:

für alle und . Dieser heißt Zeitentwicklungsoperator. Die Lösung von (21.72) lautet entsprechend:

Abgeschlossene Quantensysteme folgen also immer einer unitären Zeitentwicklung.

Beispiel Zeitentwicklungsoperator für einen Spin im Magnetfeld

Anstatt die Zeitentwicklung eines Systems wie im Beispiel VON-NEUMANN-Gleichung für einen Spin im Magnetfeld mit Hilfe der VON-NEUMANN-Gleichung zu bestimmen, kann die Lösung auch mit dem Zeitentwicklungsoperator berechnet werden. Es gelte derselbe HAMILTON-Operator , der keine Zeitabhängigkeit aufweist und bereits Diagonalform besitzt. Der Zeitentwicklungsoperator läßt sich damit gemäß (21.83) bestimmen:

Für den Zustand zur Zeit  folgt dann gemäß (21.80)