Sphärisches Zweieck

Durch die Endpunkte A und B eines Kugeldurchmessers sollen zwei Ebenen und verlaufen, die den Winkel miteinander einschließen und zwei Großkreishälften und definieren.

Der von zwei Großkreishälften begrenzte Teil der Kugeloberfläche wird sphärisches Zweieck oder Kugelzweieck genannt. Als Seiten des sphärischen Zweiecks werden die sphärischen Abstände zwischen den Punkten A und B auf den Großkreisen definiert. Jede Seite beträgt daher
Als Winkel des sphärischen Zweiecks werden die Winkel zwischen den Tangenten an die Großkreise g₁ und g₂ in den Punkten A und B definiert. Sie sind gleich und stimmen mit dem sogenannten Keilwinkel zwischen den Ebenen und überein. Sind C und D die Halbierungspunkte der beiden Großkreisbogen durch A und B, dann kann der Winkel auch als sphärischer Abstand der Punkte C und D aufgefaßt werden. Die Fläche A_z des Kugelzweiecks verhält sich zur Kugelfläche wie der Winkel zu Daraus folgt

mit dem Umrechnungsfaktor gemäß (3.179c).