Anwendungen der Grundformeln der sphärischen Trigonometrie

Mit Hilfe der angegebenen Grundformeln können z.B. Entfernungen und Azimute bzw. Kurswinkel auf der Erde bestimmt werden.

Beispiel A

Es ist die kürzeste Entfernung zwischen Dresden und Peking zu berechnen.

Lösung: Die geographischen Koordinaten und der Nordpol N liefern zwei auf Meridianen liegende Seiten und des Dreiecks P₁P₂N sowie den eingeschlossenen Winkel Für c =e folgt aus dem Kosinussatz (3.192a)

= (3.201)

also . Der Großkreisabschnitt hat gemäß (3.179a) die Länge .

Beispiel B

Es sind die Kurswinkel und bei Abfahrt und Ankunft sowie die Entfernung in Seemeilen für eine Schiffsreise auf einem Großkreis von Bombay nach Dar es Saalam zu berechnen.

Lösung: Die Berechnung der zwei Seiten sowie des eingeschlossenen Winkels im sphärischen Dreieck P₁P₂N mit den geographischen Koordinaten mit Hilfe des Kosinussatzes (3.192c) liefert , und wegen ergibt sich .
Mit dem Seitenkosinussatz (3.192a) erhält man
und

Somit ist und .

Hinweis: Die Verwendung des Sinussatzes zur Berechnung von Seiten und Winkeln ist nur dann sinnvoll, wenn aus der Aufgabenstellung ersichtlich ist, ob diese spitz oder stumpf sind.