Gemischtes Produkt

Das gemischte Produkt auch Spatprodukt genannt, ergibt einen Skalar, der zahlenmäßig gleich dem Volumen des von den drei Vektoren gebildeten Parallelepipeds ist; das Ergebnis ist positiv, wenn und ein Rechtssystem bilden, negativ im entgegengesetzten Falle. Die Klammern und das Multiplikationskreuz können beim gemischten Produkt weggelassen werden:

Im Unterschied zu einer zyklischen Vertauschung aller drei Faktoren im gemischten Produkt führt eine Vertauschung zweier Faktoren zu seiner Vorzeichenänderung.
Für komplanare Vektoren, d.h. Vektoren die parallel zu einer von den Vektoren und definierten Ebene orientiert sind, gilt: