Paraboloide

Da Paraboloide keinen Mittelpunkt besitzen, wird in den folgenden Gleichungen davon ausgegangen, daß der Scheitel des Paraboloids im Koordinatenursprung liegt, die z-Achse zur Symmetrieachse wird und die x,z- sowie die y,z-Ebenen Symmetrieebenen sind.

a) Elliptisches Paraboloid:

Ebenenschnitte parallel zur z-Achse liefern als Schnittfiguren Parabeln, parallel zur x,y-Ebene Ellipsen.
Der Rauminhalt einer Paraboloidschale, die von einer Ebene senkrecht zur z-Achse in der Höhe h abgeschnitten wird, ist

wobei in dieser Formel die Parameter und die Halbachsen der Querschnittsellipse des elliptischen Paraboloids 3.438 in der Höhe h darstellen, d.h. es gilt . Der Rauminhalt der Paraboloidschale ist halb so groß wie der des elliptischen Zylinders mit der gleichen Deckfläche und Höhe.

b) Rotationsparaboloid:

Für a = b erhält man ein Rotationsparaboloid, das man sich durch Rotation einer Parabel mit z = x²/a² um ihre in der x,z-Ebene liegende Achse entstanden denken kann.

c) Hyperbolisches Paraboloid:

Schnitte parallel zur y,z-Ebene und zur x,z-Ebene liefern kongruente Parabeln als Schnittfiguren, Schnitte parallel zur x,y-Ebene Hyperbeln sowie ein Paar einander schneidender Geraden.