Grundaufgaben zur Berechnung ebener schiefwinkliger Dreiecke

In Übereinstimmung mit den Kongruenzsätzen ist ein Dreieck durch drei voneinander unabhängige Stücke bestimmt, unter denen sich mindestens eine Seite befinden muß. Daraus leiten sich die vier sogenannten Grundaufgaben im schiefwinkligen Dreieck ab. Sind von 6 Bestimmungsgrößen eines schiefwinkligen Dreieckes (3 Winkel und die ihnen gegenüberliegenden 3 Seiten a,b,c) drei gegeben, dann lassen sich die übrigen drei Bestimmungsgrößen mit Hilfe der in der Tabelle angegebenen Gleichungen berechnen.
Im Unterschied zur sphärischen Trigonometrie, läßt sich für das ebene schiefwinklige Dreieck aus der Kenntnis dreier gegebener Winkel keine der Seiten berechnen.
(S. 2. Grundaufgabe der sphärischen Trigonometrie.)

Tabelle Bestimmungsgrößen ebener schiefwinkliger Dreiecke, Grundaufgaben
Gegeben Formeln zur Berechnung der übrigen Größen
1.   1 Seite und
2 Winkel
2.   2 Seiten und der
eingeschlossene
Winkel
und werden aus und berechnet,
3.   2 Seiten und der
einer von ihnen
gegenüberliegende
Winkel
Für ist und eindeutig bestimmt. Für a< b
sind folgende Fälle möglich:
  1. hat für zwei Werte ;
  2. hat genau einen Wert für ;
  3. Für ist eine Dreieckskonstruktion unmöglich
4.   3 Seiten (a,b,c) ,