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Lineare Algebra Lineare Gleichungssysteme Überbestimmte lineare Gleichungssysteme Überbestimmte lineare Gleichungssysteme und lineare Quadratmittelprobleme
Der Vektor 
ist genau dann eine Lösung von (4.119), wenn der Restvektor 
orthogonal zu allen Spalten von 
ist. Das bedeutet:
Diese Gleichung stellt ein lineares Gleichungssystem mit quadratischer Koeffizientenmatrix dar. Es wird als System der Normalgleichungen bezeichnet. Seine Dimension ist 
Den Übergang von (4.117) zu (4.120) nennt man GAUSS-Transformation. Die Matrix 
ist symmetrisch.
Hat die Matrix den Rang n (wegen 
spricht man in diesem Falle von Vollrang), dann ist die Matrix positiv definit und insbesondere regulär, d.h., das System der Normalgleichungen hat bei Vollrang von eine eindeutige Lösung.
