Teilbarkeitskriterien

Teilbarkeitskriterien

1. Bezeichnungen

Es sei

(5.251a)

eine im dekadischen Positionssystem dargestellte natürliche Zahl. Dann gelten die folgenden Bezeichnungen.

1. Quersumme von n:

(5.251b)

2. Alternierende Quersumme 1. Stufe von n:

(5.251c)

3. Quersumme 1. Stufe von n:

(5.251d)

4. alternieremde Quersumme 1. Stufe von n:

(5.251e)

5. Quersumme 2. Stufe von n:

(5.251f)

6. alternierende Quersumme 2. Stufe von n:

(5.251g)

7. Weitere Quersummen und weitere alternierende Quersummen:

Analog Quersumme 3. Stufe bzw. alternierende Quersumme 3. Stufe, usw.

Beispiel

Die Zahl 123 456 789 hat die folgenden Quersummen:
,
,
Q₃=789+456+123=1368 und .

2. Teilbarkeitskriterien

Es gelten folgende Teilbarkeitskriterien:

(5.252a)

(5.252b)

(5.252c)

(5.252d)

(5.252e)

(5.252f)

(5.252g)

(5.252h)

(5.252i)

(5.252j)

(5.252k)

Beispiel A

ist durch 9 teilbar wegen Q₁(a) = 45 und 9|45, aber nicht durch 7 teilbar wegen Q'₃(a)=456 und .

Beispiel B

91619 ist durch 11 teilbar wegen Q'₁(91619)=22 und .

Beispiel C

99 994 096 ist durch 2⁴ teilbar wegen .