Kongruenzen

Es sei m eine natürliche Zahl mit Lassen zwei ganze Zahlen a und b bei Division durch m den gleichen Rest, so nennt man a und b kongruent modulo m und schreibt dafür mod m oder

Beispiel

mod 5 , mod 5 , mod 5 .

Hinweis: Offensichtlich gilt mod m genau dann, wenn m ein Teiler der Differenz a-b ist. Die Kongruenz modulo m ist eine Äquivalenzrelation in der Menge der ganzen Zahlen. Es gilt: