Äquivalenzrelationen

Eine binäre Relation R in einer Menge A heißt Äquivalenzrelation, wenn R reflexiv, symmetrisch und transitiv ist. Für aRb verwendet man in diesem Falle auch die Bezeichnung oder , wenn die Äquivalenzrelation R aus dem Zusammenhang bekannt ist, und sagt, a ist äquivalent zu b (bzgl. R).

Beispiel A

Es gilt genau dann, wenn a und b bei Division durch m den gleichen Rest lassen (Kongruenzrechnung modulo m).

Beispiel B

Gleichheitsbeziehung in unterschiedlichen Bereichen, z.B. in der Menge der rationalen Zahlen: wobei das erste Gleichheitszeichen die Gleichheit in definiert, während das zweite die Gleichheit in bezeichnet.

Beispiel C

Ähnlichkeit oder Kongruenz geometrischer Figuren.

Beispiel D

Logische Äquivalenz aussagenlogischer Ausdrücke.