Primitive Restklassen

Eine prime Restklasse [a]_m wird primitive Restklasse genannt, wenn sie in der primen Restklassengruppe modulo m die Ordnung hat.

Beispiel A

[2]₅ ist eine primitive Restklasse modulo 5, denn

Beispiel B

Es gibt keine primitive Restklasse modulo 8, denn [1]₈ hat die Ordnung 1, und haben in der primitiven Restklassengruppe die Ordnung 2.

Hinweis: Es existiert genau dann eine primitive Restklasse modulo m, wenn m=2, m=4, m=p^k oder m=2p^k gilt, wobei p eine ungerade Primzahl und k eine natürliche Zahl ist.
Existiert eine primitive Restklasse modulo dann ist die prime Restklassengruppe modulo m eine zyklische Gruppe.