Eulersche Funktion

Für jede natürliche Zahl m mit m > 0 kann man die Anzahl der zu m teilerfremden Zahlen x mit angeben. Die zugehörige Funkion wird EULERsche Funktion genannt. Der Funktionswert ist die Anzahl der primen Restklassen modulo m (s. Prime Restklassen).
Es gilt usw. Allgemein gilt für jede Primzahl p und für jede Primzahlpotenz Ist m eine beliebige natürliche Zahl, dann kann man wie folgt berechnen:

wobei das Produkt über alle Primteiler p von m zu erstrecken ist.

Beispiel

Außerdem gilt

Gilt , dann ist

Beispiel