Varietäten

Eine Varietät V ist eine Klasse von -Algebren, die abgeschlossen ist gegenüber der Bildung von Unteralgebren, von homomorphen Bildern und direkten Produkten, d.h., diese Bildungen führen aus V nicht heraus. Dabei sind direkte Produkte folgendermaßen definiert:
Erklärt man auf dem kartesischen Produkt der Trägermengen von -Algebren die entsprechenden Operationen komponentenweise, so erhält man wieder eine -Algebra, das direkte Produkt dieser Algebren. Der Satz von BIRKHOFF charakterisiert die Varietäten als diejenigen Klassen von -Algebren, die sich durch Gleichungen definieren lassen.