Definition der Booleschen Algebra und Grundgesetze

Eine Menge , versehen mit zwei binären Operationen (Konjunktion ) und (Disjunktion ), einer einstelligen Operation (Negation ) und zwei ausgezeichneten (neutralen) Elementen 0 und 1 aus , heißt BOOLEsche Algebra wenn folgende Gesetze gelten:

(1) Assoziativgesetze:

(5.308)

(5.309)

(2) Kommutativgesetze:

(5.310)

(5.311)

(3) Absorptionsgesetze:

(5.312)

(5.313)

(4) Distributivgesetze:

(5.314)

(5.315)

(5) Neutrale Elemente:

(5.316)

(5.317)

(5.318)

(5.319)

(6) Komplement:

(5.320)

(5.321)

Eine Struktur, in der Assoziativ-, Kommutativ- und Absorptionsgesetze gelten, heißt Verband. Gelten darüber hinaus die Distributivgesetze, so spricht man von einem distributiven Verband. So ist also eine BOOLEsche Algebra ein spezieller distributiver Verband.

Hinweis Die für BOOLEsche Algebren verwendeten Bezeichnungen der Operationen sind nicht notwendigerweise identisch mit den in der Aussagenlogik verwendeten Operationen mit gleicher Bezeichnung.