Schaltalgebra

Eine typische Anwendung der BOOLEschen Algebra ist die Vereinfachung von Reihen-Parallel-Schaltungen (RPS). Dazu wird einer RPS ein BOOLEscher Ausdruck zugeordnet (Transformation). Dieser Ausdruck wird mit den Umformungsregeln der BOOLEschen Algebra vereinfacht . Anschließend wird diesem Ausdruck wieder eine RPS zugeordnet (Rücktransformation). Im Ergebnis erhält man eine vereinfachte RPS, die das gleiche Schaltverhalten wie die Ausgangsschaltung hat.

RPS bestehen aus Grundelementen, den Arbeits- und Ruhekontakten, mit jeweils zwei Zuständen (geöffnet oder geschlossen). Die Symbolik ist, wie üblich, so zu verstehen: Wird die steuernde Schaltvorrichtung eingeschaltet, so schließt der Arbeitskontakt (Schließer )  und der Ruhekontakt (Öffner )  öffnet sich. Den die Kontakte steuernden Schaltvorrichtungen werden BOOLEsche Variable zugeordnet. Dem Zustand aus bzw. ein der Schaltvorrichtung entspricht der Wert 0 bzw. 1 der BOOLEschen Variablen. Kontakte, die durch die gleichen Vorrichtungen geschaltet werden, erhalten als Symbol die BOOLEsche Variable dieser Vorrichtung. Der Schaltwert einer RPS ist 0 bzw. 1, wenn die Schaltung elektrisch leitend bzw. nichtleitend ist. Der Schaltwert ist abhängig von der Stellung der Kontakte und damit eine BOOLEsche Funktion S (Schaltfunktion) der den Schaltvorrichtungen zugeordneten Variablen. In der folgenden Abbildung sind Kontakte, Schaltungen, Symbole und die ihnen entsprechenden BOOLEschen Ausdrücke dargestellt.

Die BOOLEschen Ausdrücke, die Schaltfunktionen von RPS repräsentieren, sind dadurch ausgezeichnet, daß das Negationszeichen nur über Variablen (nicht über Teilausdrücken) stehen darf.

Beispiel

Die Reihen-Parallel-Schaltung aus der folgenden Abbildung ist zu vereinfachen.

Dieser Schaltung ist der BOOLEsche Ausdruck

als Schaltfunktion zugeordnet. Entsprechend den Umformungsregeln der BOOLEschen Algebra ergibt sich:

Dabei ergibt sich aus und aus Man erhält die in der Abbildung dargestellte vereinfachte RPS.
Dieses Beispiel veranschaulicht, daß es nicht immer einfach ist, durch Umformung auf den einfachsten BOOLEschen Ausdruck zu kommen. In der Literatur sind dazu Verfahren bereitgestellt.