Rechenregeln

1. Für die Verknüpfung von Fuzzy-Mengen, z.B. und auf unterschiedlichen Grundmengen mit der UND-Verknüpfung, d.h. mit der min-Operation, gilt:

   mit

   Das Ergebnis der Verknüpfung ist eine Fuzzy-Relation R auf der Kreuzproduktmenge (kartesisches Produkt der Fuzzy-Mengen) G mit Sind X und Y diskrete endliche Mengen und somit als Vektoren darstellbar, dann gilt:

   Der Verknüpfungsoperator steht nicht für das übliche Matrizenprodukt, die Produktbildung wird durch die komponentenweise min-Operation und die Addition durch die komponentenweise max-Operation ersetzt.
   Der Grad des Zutreffens einer inversen Relation R^-1 auf die Objekte (x,y) ist also stets gleich dem Grad des Zutreffens von R auf die Objekte

2. Rechenregeln für die Verknüpfung von Fuzzy-Relationen auf derselben Produktmenge lassen sich wie folgt angeben: Es seien zweistellige Fuzzy-Relationen und gegeben, mit denen Rechenregeln aufgestellt werden können. Die Berechnungsvorschrift für eine UND-Verknüpfung erfolgt über die min-Operation:

   Eine entsprechende Berechnungsvorschrift für die ODER-Verknüpfung durch die max-Operation ist gegeben durch: