n-faches kartesisches Produkt

Eine Kreuzproduktmenge aus n Grundmengen repräsentiert in Analogie zum
kartesischen Produkt für unscharfe Mengen ein n-faches kartesisches Produkt, d.h. eine n-stellige Fuzzy-Relation.

1. Folgerung:

Die bisher betrachteten Fuzzy-Mengen sind einstellige Fuzzy-Relationen, d.h. im Sinne der Analysis Kurven über einer Grundmenge. Eine zweistellige Fuzzy-Relation kann als Fläche über der Grundmenge G aufgefaßt werden. Eine zweistellige Fuzzy-Relation auf diskreten endlichen Grundmengen kann als Fuzzy-Relationsmatrix dargestellt werden.

Beispiel

Farbe-Reifegrad-Relation: Es wird der bekannte Zusammenhang zwischen Farbe x und Reifegrad y einer Frucht mit den möglichen Farben X= {grün, gelb, rot} und dem Reifegrad Y= {unreif, halbreif, reif} in Form einer binären Relationsmatrix mit den Elementen aus {0,1} modelliert. Ausgangspunkt für die Relationsmatrix

ist die Tabelle

	unreif	halbreif	reif
grün	1	0	0
gelb	0	1	0
rot	0	0	1 .

2. Interpretation der Relationsmatrix:

WENN eine Frucht grün ist, DANN ist sie unreif.
WENN eine Frucht gelb ist, DANN ist sie halbreif. WENN eine Frucht rot ist, DANN ist sie reif.
Grün ist eindeutig unreif zugeordnet, gelb halbreif und rot reif. Soll darüber hinaus noch formuliert werden, daß eine grüne Frucht zu einem gewissen Prozentsatz durchaus als halbreif angesehen werden kann, beispielsweise mit graduellen Zugehörigkeiten wie

(grün, unreif) = 1,0 ,	(grün, halbreif) = 0,5 ,	(grün, reif) = 0,0 ,
(gelb, unreif) = 0,25 ,	(gelb, halbreif) = 1,0 ,	(gelb, reif) = 0,25 ,
(rot, unreif) = 0,0 ,	(rot, halbreif) = 0,5 ,	(rot, reif) = 1,0 ,

dann erhält man als neue Relationsmatrix R mit