Fuzzy-Inferenz oder Fuzzy-Implikation

1. Begriff:

Die Fuzzy-Inferenz oder -Implikation ist eine Anwendung der Fuzzy-Relationen mit dem Ziel des fuzzy-logischen Schließens bezüglicher vager Informationen. Vage Information bedeutet hier unscharfe Information, aber nicht unsichere Information. Die Fuzzy-Inferenz oder Fuzzy-Implikation besteht aus einer oder mehreren Regeln, einem Faktum und einem Schluß. Das unscharfe Schließen (nach ZADEH approximate reasoning) ist nicht mit der klassischen Logik beschreibbar.

2. WENN-DANN-Regel:

Die Fuzzy-Implikation besteht im einfachsten Falle aus einer WENN-DANN-Regel. Der WENN-Teil der Regel wird als Prämisse bezeichnet und repräsentiert die Bedingung. Der DANN-Teil ist die Schlußfolgerung, auch Konklusion genannt. Die Auswertung erfolgt mittels und (5.405).
Interpretation: ist das Fuzzy-Inferenzbild von bezüglich der Fuzzy-Relation R, d.h. eine Berechnungsvorschrift für WENN-DANN-Regeln bzw. für Gruppen von Regeln.

3. Verallgemeinertes Fuzzy-Inferenz-Schema:

Die Regel

mit und die Zuhörigkeitsfunktion der Konklusion
wird beschrieben durch die (n+1)-stellige Relation

Für das aktuelle Ereignis mit den scharfen Werten der Kenngrößen und gilt

Anmerkung: Die Größe min heißt Erfüllungsgrad der Regel, und die Größen repräsentieren die fuzzy-wertigen Eingangsgrößen.

Beispiel

Bildung von Fuzzy-Relationen für einen Zusammenhang zwischen den Größen mittlerer Druck und hohe Temperatur (s. Abbildung aus vier Teilen):

1. mit ist eine zylindrische Erweiterung (untere linke Abbildung) der Fuzzy-Menge mittlerer Druck (obere linke Abbildung).
2. Analog ist mit eine zylindrische Erweiterung (untere rechte Abbildung) der Fuzzy-Menge hohe Temperatur (obere linke Abbildung), wobei

Die folgende Abbildung zeigt graphisch das Ergebnis der Bildung von Fuzzy-Relationen: In der linken Abbildung ist das Ergebnis der Verknüpfung mittlerer Druck UND hohe Temperatur mit dem min-Operator dargestellt. Die rechte Abbildung zeigt das Ergebnis der Verknüpfung ODER mit dem max-Operator