Eigenschaften binärer Operationen

Besonders wichtig ist der Fall n=2, wobei man von binären Operationen spricht, z.B. Addition und Multiplikation von Zahlen bzw. Matrizen oder Vereinigung und Durchschnitt von Mengen. Eine binäre Operation ist also eine Abbildung , wobei man anstelle von  in der Regel die Infixschreibweise benutzt. Eine binäre Operation in A heißt assoziativ, falls

und kommutativ, falls

jeweils für alle gilt.
Ein Element heißt neutrales Element bezüglich einer binären Operation in A, falls

gilt.