Klassische algebraische Strukturen

• Operationen
  • n-stellige Operationen
  • Eigenschaften binärer Operationen
  • Äußere Operationen
  
  
• Halbgruppen
• Gruppen
  • Definition und grundlegende Eigenschaften
  • Untergruppen und direkte Produkte
  • Abbildungen zwischen Gruppen
  
  
• Darstellung von Gruppen
  • Definitionen
  • Spezielle Darstellungen
  • Direkte Summe von Darstellungen
  • Direktes Produkt von Darstellungen
  • Reduzible und irreduzible Darstellungen
  • Erstes Schursches Lemma
  • Clebsch-Gordan-Reihe
  • Irreduzible Darstellung der symmetrischen Gruppe
  
  
• Lie-Gruppen
  • Kontinuierliche Gruppen
  • Definition der Lie-Gruppe
  • Infinitesimale Generatoren
  • Infinitesimale Drehungen
  • Drehimpulsoperator
  • Kompakte und zusammenhängende Lie-Gruppen
  • Übersicht über die Lie-Gruppen und Lie-Algebren
  
  
• Lie-Algebren
  • Definition der Lie-Algebra
  • Eigenschaften der Kommutatorbildung
  • Abelsche Lie-Algebra
  • Casimir-Operator
  
  
• Darstellungen halbeinfacher Lie-Gruppen
  • Cartan-Weyl-Basis
  • Gewichte und Leiteroperatoren
  • Drehgruppe SO(3)
  • Drehimpulskopplung
  • Spezielle unitäre Gruppe SU(3)
  
  
• Anwendungen von Gruppen
  • Symmetrieoperationen, Symmetrieelemente
  • Symmetriegruppen
  • Symmetrieoperationen bei Molekülen
  • Symmetriegruppen in der Kristallographie
  • Symmetriegruppen in der Quantenmechanik
  • Anwendungen in der Teilchenphysik
  • Weitere Anwendungsbeispiele aus der Physik
  
  
• Ringe und Körper
  • Definitionen von Ringen und Körpern
  • Unterringe, Ideale
  • Homomorphismen, Isomorphismen, Homomorphiesatz
  • Endliche Körper und Schieberegister
  
  
• Vektorräume
  • Definition des Vektorraumes
  • Lineare Abhängigkeit
  • Lineare Abbildungen
  • Unterräume, Dimensionsformel
  • Euklidische Vektorräume, Euklidische Norm
  • Lineare Operatoren in Vektorräumen