Halbgruppen

Definition der Halbgruppe

Oft auftretende algebraische Strukturen haben besondere Namen bekommen. Eine Menge H, versehen mit einer assoziativen binären Operation heißt Halbgruppe; Bezeichnung

Beispiele für Halbgruppen

Beispiel A

Zahlenbereiche bezüglich Addition oder Multiplikation.

Beispiel B

Potenzmenge bezüglich Vereinigung oder Durchschnitt.

Beispiel C

Matrizen bezüglich Addition oder Multiplikation.

Beispiel D

Menge aller Wörter (strings) über einem Alphabet  A bezüglich Hintereinanderschreibung (Worthalbgruppe).

Hinweis

Bis auf die Multiplikation von Matrizen und die Hintereinanderschreibung von Wörtern sind alle in den Beispielen vorkommenden Operationen kommutativ; man spricht dann von kommutativen Halbgruppen.