Logarithmische Differentiation

Im Falle von y(x)>0 kann man zur Berechnung der Ableitung y' von der Funktion ausgehen, für deren Ableitung (unter Berücksichtigung der Kettenregel) gilt:

Daraus folgt unmittelbar

Mit Hilfe der logarithmischen Differentiation lassen sich viele Differentiationsaufgaben wesentlich vereinfachen bzw. überhaupt erst durchführen. Letzteres trifft z.B. auf Funktionen der Form

zu. Die logarithmische Differentiation dieser Gleichung ergibt gemäß (6.12)

Beispiel

Die logarithmische Differentiation wird häufig angewendet, wenn ein Produkt von Funktionen zu differenzieren ist.

Beispiel A

Beispiel B

.
Daraus folgt . Man erhält die Produktregel (6.7a).

Beispiel C

Daraus folgt

Man erhält die Quotientenregel (6.8).