Ableitung der inversen Funktion

Wenn die inverse Funktion zur ursprünglichen Funktion y = f(x) ist, dann gilt: Die beiden Darstellungen y=f(x) und sind äquivalent. Unter der Voraussetzung besteht dann die folgende Beziehung zwischen den Ableitungen einer Funktion f und ihrer Umkehrfunktion :

Beispiel

Die Funktion ist für -1<x<1 der Funktion mit äquivalent. Aus (6.15) folgt dann

da für .