Begriff des Differentials

Für jede der Variablen läßt sich ein Differential bilden. Die Definition fällt unterschiedlich aus, je nachdem, ob es sich um das Differential einer unabhängigen Variablen oder um das einer Funktion handelt:

1. Differential einer unabhängigen Variablen x

nennt man den Zuwachs der Größe x gemäß

Dabei kann man einen beliebigen Wert beimessen.

2. Differential einer Funktion y = f(x) einer Veränderlichen x

nennt man für einen gegebenen x-Wert und einen gegebenen Wert des Differentials dx das Produkt

3. Zuwachs (Inkrement)

einer Funktion y=f(x) von x nach nennt man die Differenz

4. Geometrische Bedeutung des Differentials:

Wenn die Funktion durch eine Kurve in einem kartesischen Koordinatensystem dargestellt ist, dann ist dy der Zuwachs, den die Ordinate der Kurventangente im Punkt x für einen gegebenen Zuwachs dx erfährt.