Geometrische Bedeutung der partiellen Ableitung einer Funktion von zwei Veränderlichen

Stellt man eine Funktion u = f(x,y) als Fläche in einem kartesischen Koordinatensystem dar und legt man durch den Flächenpunkt P eine Ebene parallel zur x,u-Ebene, dann gilt

Dabei ist der Winkel zwischen der positiven x-Achse und der Tangente an die Schnittkurve der Fläche in dem betreffenden Punkt mit einer Ebene, die parallel zur x,u-Ebene verläuft. Die Messung von erfolgt, ausgehend von der x-Achse zur Tangente an die Schnittkurve, im entgegengesetzten Drehsinn des Uhrzeigers. Dabei ist der Blick in die Richtung der positiven y-Achse gerichtet. In Analogie zu ist gemäß

definiert.
Bezüglich der Ableitung nach einer gegebenen Richtung s. Richtungsableitung bzw. nach einem Volumen s. Volumenableitung.