Bestimmung der Extremwerte einer Funktion von zwei Veränderlichen

Wenn u =f(x,y) gegeben ist, wird das Gleichungssystem gelöst, damit die erhaltenen Wertepaare in

eingesetzt werden können. Durch Diskussion des Ausdrucks

bestimmt man die Art des Extremwertes:

1. :

Im Falle besitzt die Funktion f(x,y) für das Wertesystem (x_i,y_i) mit f_xx<0 ein Maximum mit f_xx>0 ein Minimum (hinreichende Bedingung).

2. :

Im Falle hat f(x,y) kein Extremum.

3. :

Im Falle ist die Diskussion komplizierter.