Vergleichskriterium

Wenn zwei Reihen

nur positive Glieder besitzen und wenn von einem gewissen n an ist, dann folgt aus der Konvergenz der Reihe (7.22a) auch die Konvergenz der Reihe (7.22b). Umgekehrt folgt aus der Divergenz der Reihe (7.22b) auch die Divergenz der Reihe (7.22a).

Beispiel A

Aus dem Vergleich der Glieder der Reihe

mit denen der geometrischen Reihe (7.15) folgt die Konvergenz der Reihe (7.23a). Von n = 2 an sind die Glieder der Reihe (7.23a) kleiner als die der konvergenten Reihe (7.15):

Beispiel B

Aus dem Vergleich der Glieder der Reihe

mit denen der harmonischen Reihe (7.16) folgt die Divergenz der Reihe (7.24a). Von n > 1 an sind die Glieder der Reihe (7.24a) größer als die der divergenten Reihe (7.16):