Quotientenkriterium von d'Alembert

Wenn für die Reihe

von einem gewissen n an alle Quotienten kleiner sind als eine Zahl , dann ist die Reihe konvergent:

Wenn diese Quotienten von einem gewissen n an größer sind als eine Zahl , dann ist die Reihe divergent. Daraus ergibt sich: Gilt

dann ist die Reihe für konvergent und für divergent. Für kann mit dem Quotientenkriterium keine Aussage über das Konvergenzverhalten gemacht werden.

Beispiel A

Die Reihe

konvergiert, denn es gilt

Beispiel B

Für die Reihe

liefert das Quotientenkriterium wegen

keine Entscheidung über die Konvergenz oder Divergenz der Reihe.