Wurzelkriterium von Cauchy

Gilt für eine Reihe

von einem gewissen n an für alle Zahlen

dann ist die Reihe konvergent. Sind umgekehrt von einem gewissen n an alle Zahlen größer als eine Zahl Q und ist , dann divergiert die Reihe. Daraus ergibt sich: Gilt

dann ist die Reihe konvergent für und divergent für . Für kann mit dem Wurzelkriterium keine Aussage über das Konvergenzverhalten gemacht werden.

Beispiel

Die Reihe

ist konvergent wegen