Integralkriterium von Cauchy

1. Konvergenz:

Eine Reihe mit dem allgemeinen Glied a_n =f(n) ist konvergent, wenn f(x) eine monoton fallende Funktion ist und das uneigentliche Integral

konvergiert.

2. Divergenz:

Eine Reihe mit dem allgemeinen Glied a_n =f(n) ist divergent, wenn das voranstehende Integral divergiert.
Die untere Integrationsgrenze c ist zwar beliebig, sie ist jedoch so zu wählen, daß die Funktion f(x) für definiert und frei von Unstetigkeiten ist.

Beispiel

Die Reihe (7.27a) ist divergent wegen