Alternierende Reihen

1. Leibnizsches Konvergenzkriterium (Satz von Leibniz):

Hinreichendes Kriterium für die Konvergenz der alternierenden Reihe

in der die a_n positive Zahlen sind, ist die Erfüllung der zwei Bedingungen

Beispiel

Die Reihe (7.34) ist nach diesem Kriterium konvergent.

2. Abschätzung des Restgliedes der alternierenden Reihe:

Wenn in einer konvergenten alternierenden Reihe nur die ersten n Glieder berücksichtigt werden, dann stimmt das Vorzeichen des Restgliedes R_n mit dem des ersten weggelassenen Gliedes a_n+1 überein, und R_n ist absolut genommen kleiner als |a_n+1|:

Beispiel

Bei der Reihe

gilt für das Restglied