Taylor-Reihe für Funktionen von einer Veränderlichen

Stetige Funktionen , die für x = a alle Ableitungen besitzen, können oftmals mit Hilfe der TAYLORschen Formel als Summe einer Potenzreihe dargestellt werden.

Erste Form der Darstellung (Taylor-Reihe):

Diese Reihenentwicklung ist für die x-Werte richtig, für die das Restglied R_n = f(x) - S_n beim Übergang gegen Null strebt. Dabei ist zu beachten, daß der Begriff Restglied nur dann mit dem in diesem Buch eingeführten Begriff gleichen Namens identisch ist, wenn die Formel (7.88a) richtig ist.
Für das Restglied gibt es die folgenden Darstellungen:

Zweite Form der Darstellung:

Die Ausdrücke für das Restglied sind: