MacLaurin-Reihe

MACLAURINsche Reihe wird die Entwicklung der Funktion f(x) nach Potenzen von x im Spezialfall der TAYLORschen Reihe für a = 0 genannt. Es ergibt sich

mit dem Restglied

Die Konvergenz der TAYLOR- und MACLAURIN-Reihe ist entweder durch Untersuchung des Restgliedes R_n nachzuweisen oder durch Bestimmung des Konvergenzradius. Im zweiten Falle kann es vorkommen, daß die Reihe zwar konvergiert, ihre Summe S(x) aber ungleich f(x) ist. Das ist z.B. der Fall bei der Funktion für und f(0)=0. Die Glieder ihrer MACLAURINschen Reihe sind sämtlich 0.