Formen der Entwicklung in eine Fourier-Reihe

Jede Funktion , die in einem Intervall die DIRICHLETschen Bedingungen erfüllt, kann in diesem Intervall in konvergente Reihen folgender Formen entwickelt werden:

+ (7.105a)

Die Periode der Funktion f₁(x) ist ; im Intervall 0<x<l ist f₁(x) identisch mit der Funktion .

In den Unstetigkeitsstellen wird gesetzt. Die Entwicklungskoeffizienten werden mit Hilfe der EULERschen Formeln (7.95a,b) für bestimmt.

Die Periode der Funktion f₂(x) ist T = 2l; im Intervall ist f₂(x) von der Symmetrie 1. Art und identisch mit .

Die Entwicklungskoeffizienten für f₂(x) werden nach den Formeln für den Fall der Symmetrie 1. Art mit T = 2l bestimmt.

Die Periode der Funktion f₃(x) ist , im Intervall 0 < x < l ist f₃(x) von der Symmetrie 2. Art und identisch mit .

Die Entwicklungskoeffizienten werden mit den Formeln für den Fall der Symmetrie 2. Art (7.101) für T = 2l bestimmt.