Fourier-Darstellung periodischer Funktionen (Fourier-Analyse)

Oft ist es notwendig oder vorteilhaft, eine gegebene periodische Funktion f(x) mit der Periode T exakt oder angenähert durch eine Summe aus trigonometrischen Funktionen in der Form

s_n (x) = (7.94)

darzustellen. Man spricht von FOURIER-Entwicklung. Dabei gilt für die Kreisfrequenz . Im Falle ist . Die beste Approximation von f(x) in dem unter Wichtigste Eigenschaften von FOURIER-Reihen   angegebenen Sinne erreicht man mit einer Näherungsfunktion , wenn für die Koeffizienten a_k und b_k mit die FOURIER-Koeffizienten der gegebenen Funktion gewählt werden. Ihre Bestimmung geschieht analytisch mit Hilfe der EULERschen Formeln

a_k =

= (7.95a)

und

b_k =

= (7.95b)

oder näherungsweise mit Hilfe der harmonischen Analyse.