Das Kurvenintegral 1. Art (8.107b) bzw. (8.107c) existiert, wenn die Funktion f(x,y) bzw. f(x,y,z) sowie die Kurve längs des Bogenstückes K stetig sind und die Kurve dort eine stetige Tangente besitzt. Anders formuliert: Es existieren in diesem Falle die genannten Grenzwerte, und sie sind unabhängig von der Wahl der Punkte Ai und Pi. Die Funktion f(x,y,z) heißt in diesem Falle längs der Kurve K integrierbar.