Dreidimensionaler Fall

Ist die Bedingung (8.129c) erfüllt, dann kann die Stammfunktion für den Integrationsweg AKLP (s. Abbildung) mit der Formel

U =  
  = (8.133)


berechnet werden. Für die anderen fünf möglichen Integrationswege mit Abschnitten, die parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen, ergeben sich fünf weitere Formeln.

Bild

Beispiel A

. Die Bedingung (8.129c) ist erfüllt: . Anwendung der Formel (8.132b) und Einsetzen von ( darf nicht gewählt werden, da die Funktionen P und Q im Punkt (0,0) unstetig sind) liefert
.
Beispiel B

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Die Bedingungen (8.129c) sind erfüllt. Anwendung von (8.133) und Einsetzen von liefert:
.