Explizite Vorgabe der Flächengleichung

Ist die Fläche S durch die Gleichung

explizit vorgegeben, dann wird das Integral (8.157a) nach der Formel

berechnet, wobei gilt . Die Oberflächenintegrale der Funktion f(x,y,z) über die Projektionen des Flächenstückes S auf die anderen Koordinatenebenen werden analog berechnet:

wobei die Gleichung der Fläche S nach x aufgelöst ist und S_yz = Pr_yzS zu setzen ist.

wobei die nach y aufgelöste Gleichung der Fläche S ist und S_zx = Pr_zx S zu setzen ist. Wenn die Orientierung der Fläche geändert wird, d.h., wenn die Außen- mit der Innenseite vertauscht wird, dann ändert das Integral über die Projektion sein Vorzeichen.